pg下载 勾股定理教材分析word.doc

勾股定理课标有着这样的要求，其一，要经历探索勾股定理的过程，进而进一步发展自身合情推理的意识，以及主动探究的习惯，还要体会数学与现实生活之间紧密的联系。其二，要理解直角三角形三边之间的数量关系，并且有意识地去发现自己说理和简单推理的能力。其三，可以运用勾股定理去解决一些实际问题，并且通过实例了解勾股定理的历史以及应用，体会它所具有的文化价值。中考所要达到的层级要求是，其一，在给定已知条件为直角三角形的两边边长度情况时，能够求出该直角三角形的第三边的长，而且为此处于A级；其二，需存在并且具备会使用勾股定理去解决简单问题的能力；其三，还要拥有会运用勾股定理的逆定理来判定一个三角形是不是为直角三角形的能力。（B级）3、知晓定义、命题、定理的含义，明白逆命题的概念，会辨别两个互逆命题，且清楚原命题成立时，逆命题不一定成立（A级）本章的结构图：课时的安排：本章教学所需时间大约为7课时，具体安排如下：18.1勾股定理占3课时，18.2勾股定理的逆定理占2课时，18.3小结占2课时本章教材在学习里的地位：勾股定理是直角三角形一条极为重要的性质，它把数与形紧密关联起来，揭示出一个直角三角形三边之间所存在的数量关系,是后续学习解直角三角形、余弦定理的根基pg下载网站麻将胡了，是三角形知识的深入发展, 它紧密关联着数学里最基本的两个量——数和形，能够将形（直角三角形里有一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足），既是数形结合的典型范例，又体现出转化和方程思想。鉴于本章处于二次根式之前，学生对于根式运算极为陌生，因而本章运算结果该怎样保留，怎样有效降低计算错误，这需要老师们予以留意。本章教学具备如下特点：其一，要让学生去体验勾股定理的探索以及运用过程，从勾股定理证明的探索开始，直至教科书让学生借助勾股定理探究三个问题，探究一是与木板进门相关的问题，探究二是关于梯子滑动的问题，探究三是在数轴上画出相关内容的问题。2、注意展现从抽象至具体的思维进程，本章不管是勾股定理的探索钻研，还是勾股定理逆定理的探究论述，都呈现着从抽象至具体的思维进程。在勾股定理逆定理的部分内容里面，起始于古代埃及人绘制直角的办法进行讲述，接着让学生绘制一些直角三角形，进而能够猜到若是三条边长存在某种关系，那么这个三角形明显是直角三角形，这等同于教科书之中的命题2。将命题2的条件方面、结论方面与上一节命题1的条件方面、结论方面实现比较，从而引出逆命题、逆定理的概念。3、教学中注重介绍数学文化，注意展现与勾股定理有关的背景知识，以使学生对勾股定理的发展过程有所了解，感受勾股定理丰富的文化内涵，进而激发学生的学习兴趣。特别要通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究方面的成就，来激发学生的爱国热情，培养他们的民族自豪感，为将来担负起振兴中华的重任打下基础。在西方国家，勾股定理一般被称为毕达哥拉斯定理，因为人们相信是毕达哥拉斯最早提出并证明了这一定理。据说，他发现这一结论的时候，欣喜若狂，杀了一百头牛用来供奉神灵 ，所以这一定理就有了“百牛定理”的叫法。在法国以及比利时 ，这个定理被称作“驴桥定理”。在中世纪的阿拉伯国家和印度 ，这一定理还有个绰号叫“新娘图”。至于绰号的由来 ，现在的人说法众多 ，没有一致的结论。在我国以前也把这一定理叫做毕达哥拉斯定理。五十年代初期 ，曾开展过关于这一定理命名的讨论。有人主张叫“商高定理”。因为这一结论在我国最早是由西周初期的商高提出来的。在数学著作《周髀算经》这本书里，记载着商高与周公的对话，其中商高提出了“勾三股四弦五”这种说法，然而据推断，他仅仅是了解三边满足3那4那5关系的特例情况就行，普遍性的结论，是由陈子给提出来的，他讲：“……勾股各自乘，还并而开方除之……”这属于普遍勾股定理在我国的最早记载，所以啊有人主张应该叫作“陈子定理 ”，后来决定不使用人名，而是称作 “勾股定理”，单单就名称数量之多，勾股定理就能够创下一项平面几何方面的之最了。各节呈现出这样一些特点：§1，进行探索勾股定理的相关内容，其中，勾股定理定理内容乃是，直角三角形两直角边的平方和与之斜边的平方相等。其表示方法为，如果这样一个直角三角形，两直角边，分别为，而斜边为，那么。它的起源连同作用在于，不但对于中国而言，它所给予的启示以及产生的影响，对于世界诸多重要的科学发现，也都是十分关键的。譬如同西方，无理数的发现就应当直接将功劳归属于勾股定理的发现。在其他文明古国，像古代印度、古代巴比伦、古代埃及等的数学发展历程里，这一定理也都发挥过无法估量的作用。一点都不夸张地讲，它是世界上各个文明古老国家最先认识的，也是使用最为广泛的数学定理当中的一个，它属于人类最为伟大的十大科学发现里的一个。天文学家开普勒也把它叫做几何定理里的“黄金”，不得不讲勾股定理确实是当之无愧的！所以勾股定理有着千年第一定理的美好声誉。由于在勾股定理里，它是联系数学里最基础且最原始的两个对象，也就是数与形的首个定理，勾股定理使得无理数得以被发见，从而引发了数学的首次危机，再者勾股定理开始把数学从计算与测量转变为证明和推理的科学，勾股定理的公式是首个不定方程，一方面它引出了形形色色的不定方程，在另一方面它也针对不定方程解题确立了一个范示，勾股定理自身就是一个有关的不定的方程，显然它有着数量极为众多的组解，满足这个方程的正整数解一般被称作勾股数组。是《九章算术》给出了世界上第一次勾股数通解公式，其公式为：，，，其中为互质的奇数，则为勾股数。国外由希腊的丢番图最先给出勾股数通解公式为：pg下载，，，其中是互质且一奇一偶的任意正整数，则为勾股数。2、在全日制初中义务教育数学教材（人教版）里，针对勾股定理的证明，关于中西方勾股定理不同证法，总共介绍了6种证法，这能使学生拓宽视野，还能让他们感觉到我国古代数学家赵爽借助勾股方圆图去证明勾股定理是何等巧妙，何等简捷，它将几何知识与代数知识融合于一体，实在称得上独具匠心，勾股定理除了课本中介绍的这6种证法以外，还存在诸多巧妙的证明。千百年间，人们对其证明竞相追逐，这当中有知名的数学家，还有画家，并且有业余数学爰好者，存在普通的老百姓，亦有尊贵的政要权贵，乃至有国家总统。或许是身为勾股定理既关键又简易且实用，更易于吸引人，才致使它成百遭地不断被人炒作，接连被人论证。1940 年发行过一本名为《毕达哥拉斯命题》的有关勾股定理的证明专辑，其中收纳了 367 种各异的证明方法。实事上并非仅止于此，有相关资料显示出表明关于勾股定理的证明方式方法已经拥有达到五百余种之多，单单只是我国清末时期的数学家华蘅芳就已然提供给出了二十二多达种极为精彩的证明方法。这是任何其他定理都根本没有办法去与之相比较的。=（面积法验证勾股定理） 其它证法：可见面向二十零八年二月版本的教师使用书籍其里面的包括从一百一十七页到一百一十八页，还有一百二十四页到一百二十五页3、提及到勾股定理的使用范围 勾股定理清晰地揭露出展现出了于直指角三角形三边互相之间的数量方面的关系关联，它仅仅是只适用于针对直角三角形而言，对于钝角三角形以及锐角三角形的三边来讲并不具备拥有这一显著的特征特点。所以在运用勾股定理之时一定要清晰知晓所研究的对象乃是直角三角形。4、勾股定理的运用有着这样的情况：要是已知直角三角形当中任意两边的长度，借助勾股定理能够求出第三边的长度；要是清楚直角三角形里某一边的长度，能够得到另外两边之间的数量关系；还能够运用勾股定理去解决一些实际存在的问题5、存在需要留意的问题：（1）当运用勾股定理去处理问题时，务必要处于直角三角形的条件之下，绝对不可以没经过分析就直接运用勾股定理来开展计算。典型的错误情形：例：已知在ABC这个三角形当中，各边分别是、，的对边，并且，并且。要是作为整数的话，那么就等于，错解是这样的哈：依据勾股定理能够得出等于 5，分析如下：上面所说的这种解法受到了“勾三、股四、弦五”的作用，没有用心去审题，错误之处在于没有留意到题目里的三角形究竟是不是直角三角形了。正解是，又因为，也就是，既然是整数，所以为 5 或者 6，当在运用勾股定理来进行计算当中啊，务必得明确哪一条是直角边，哪一条是斜边，以此来避免运用不正确。下列为典型错误的情况：已知这样一种状况，三角形有两边的长度分别是5和12，要是这个特定的三角形属于直角三角形时，那么其第三边的长度存在错解的计算形式。设第三边的长为某个值，接着由勾股定理可以得出一种结果，进行相关此类问题考量时，因为在这道题目里面已知直角三角形的两条边的长度，然而却没有清晰明确表明这两条边究竟是直角边还是斜边，所以说就需要分不同的情况来展开讨论得出正解。当第三边为斜边时，获得一个结果；当第三边为直角边时，又得到另一个结果，所以第三边的长确定为13或者是另外一个具体的值。6、知识点知识点一：那使用勾股定理去求线段长度的单纯应用情况是，比如在ABC里，首先，若这样；或者第二，若那样；还有第三，若如此；其次，对于等腰直角三角形，当斜边长确定为某值时，那么此直角三角形的腰长该是多少；然后，在直角三角形ABC中，因为∠ACB等于90°，AC的阻值为6，BC的阻值为8，那就能求得斜边AB的值为多少pg下载官方认证，以及斜边AB上高线的长度为多少，这里是同面积联合起来算的；再来，等边三角形边长是2㎝时，它的面积是多少；最后，在ABC中，呈现特定条件，又有这样的情况，那么。（6）如果存在一个直角三角形，其中有一条直角边的长度是11，另外两条边的长度是自然数，那么这个直角三角形的周长属于知识点（二）勾股定理在几何里的应用。比如：已知在ABC这个三角形中，AB = AC = 20，BC = 32，点D处于BC上，并且AD⊥AC，那么求BD的长度。解答：过A作出AE⊥BC，垂足为E。首先，AB等于AC，而BE等于EC等于BC等于16，在特定情境中，AB等于20，BE等于16这儿，这中间包含了某种关系是144 ，所以在另外一种情况里，设DE等于某值，那便会产生相应的情况，勾股定理是用来解决直角三角形里线段问题最为有效的办法，有时基于某种需求，作出垂线从而构建直角三角形模型是很有实效性的办法。接着是练习：在ABC这个三角形当中，但AB等于15，BC等于14，AC等于13，要去求ABC的面积。进而如图在四边形ABCD里，存在特定情况，AB等于3，BC等于12，要求得以DC为边的正方形面积。这道题的信息比较繁杂，我们先来看看梯形部分。在梯形ABCD里，AD平行于BC，DC垂直于BC，沿着对角线BD进行折叠，点A正好落在DC上，把这个位置记为。已知AD的长度是4，BC的长度是6来求B的长。再看知识点（三），利用勾股定理解决实际问题，就像图中一梯子AB是米，顶端A靠着墙AC这种情况。这会儿梯子的样子在原图用图表明 米数是详细长度数据 梯子下端B与墙角C处的距离是米。之后梯子下滑到DE的位置停稳了，测量出BD是特定米数 问梯子顶端是不是也恰好下落了指定米数呢 说说你的理由。（2）在平面之上，于A处有甲蚂蚁，在B处有乙蚂蚁，它们都察觉到C处存有食物，已知点C处于A的东南方向这个位置，且在B的西南方向之处。甲、乙两只蚂蚁同时分别从A、B这两地开始出发，朝着C处爬去，爬行速度都是30。结果是甲蚂蚁总共用了2 之时，乙蚂蚁用上了2分40秒这么段时间才到达C处，二者在此分享食物，试问一下两只蚂蚁它们原来所处地点之间互相距离是多么远呢？（3）如同这般，有着A、B为两下村庄，AB、BC、CD是公路线路，BD是田地范围，AD是以河宽来算的长度，而且CD与AD是呈现互相垂直的这么种状态。现在要从点E那里开设一条通往村庄A以及村庄B的电缆，如今一共有两种铺设的方案，方案一是这样的，方案二是那样的。经过测量后得知AB等于千米，BC是10千米，∠BDC为45°，已知相关情况。地下电缆的修建费用是每千米2万元，水下电缆的修建费用是每千米4万元。求，一，河宽AD，结果要保留根号，二，公路CD的长度，三，哪种方案铺设电缆的费用更低，请讲清楚理由。知识点四，探索勾股定理的证明，在中考当中，常常会以动手操作的形式，去考察勾股定理的证明方法，所以要注意积累，用拼图法验证勾股定理的证明思想。这里分为两类，一类是利用，一些全等的直角三角形纸片，拼成正方形或者直角梯形，比如弦图和总统证法，另一类是将一种图案，通过割补法转化为另一种几何图案，借助面积的计算方式不同，从而建立三边之间的关系，进而获得勾股定理的证明。下面这个例子，就是用割补法验证勾股定理。如图所示，沿着虚线把三个直角三角形A、B、C剪下来，接着再把它们分别补在、、对应的位置上，这样一来就有了。只有在平常的时候积累了拼图法以及割补法验证勾股定理的那一些方法以后，在考试当中才能够得心应手地去解决勾股定理的证明方法。练习用硬纸片制作成两个全等直角三角形，这两个直角三角形两直角边的长分别是，斜边为紧接着还有以为直角边的等腰直角三角形。请开动你的脑筋，把它们拼合成一个能够证明勾股定理的图形。问①绘制出拼合成的这个图形的示意图；②利用这个图形去证明勾股定理。（2）先作一个，以斜边AB当作边朝着内部作正方形ABDE，接着过D作出DF垂直于BC，与BC的延长线相交所成的点记为F，BC的延长线和DE相交于I。之后在AC上截取一点，截取的点为CG，且令CG等于CB，再作HG垂直于AC，其与AB相交的点为H，如此这般就将正方形A。