pg下载 20.1.2 勾股定理的实际应用&20.1.3-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（人教版 江西专版）

请你明确一下问题哦，比如对这段内容进行润色、提取关键信息、根据其进行拓展等等，这样我才能更准确地按照要求完成任务。 目前这段内容较长，不太清楚具体要改写的方向呢。以下是按照拆分长句为小分句的要求进行的改写：第2课时，勾股知识要点扫描，勾股定理的实际应用，已知直角三角形的任意两边长，求第三边长，已知直角三角形的任意一边长及其它两边的关系，求另外两边长，证明包含平方（算术平方根）关系的几何问题，构造方程（或方程组），计算有关线段的长度，解决生活中的实际问题，在利用直角三角形解决实际问题时，一般先从实际问题中抽象出包含直角三角形的数学模型，把实际问题中的量抽象成线段的长度知识，由此转化成求直角三角形的边长的详解问题，在非直角三角形的问题中，常作该三角形的高，将问题转化为直角三角形模型后再利用勾股定理进行解答，则例题剖析【例】（教材变式），一架长为5m的梯子斜靠在一竖直墙上，这时梯子底端距离墙脚3m，若梯子的顶端向下滑动1m，在RtABC中，利用勾股定理求出AC的长，在RtA1B1C中，利用勾股定理求出B1C的长，最后由B1C一BC即可解答，则基础，对点训练知识点1，勾股定理在生活中的应用，如图，有一根电线杆垂直立在地面，则电线杆引线处C离地面的高度(CD的长)是设拉线AC=BC=6m，且和地面成60°，如图，等边三角形ABC钢架的立柱CD⊥AB于点D，AB长12m，现将钢架立柱缩短成DE，∠BED=60°，如图所示的是一个外轮廓为，则两圆孔中心A，B之间的距离为mm，如图所示的是一个育苗棚，棚宽a=6m，棚高b=2.5m，棚长d=10m，则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜（阴影部分）的面积为m2，（2025滁州全椒期中)消防云梯及则例题剖析【例】（教材变式），它能用于高层建筑火灾等救援任务，让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务，消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险，如图②，已知某云梯最多只能伸长到50m(AA'=BB'=，消防车高3.4m，救人时云梯伸至最长，在从33.4m高处(A'M=33.4m)救人后，还要从51.4m高的B处(B'M=51.4m)救人，这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AB为多少米？D-------A消防车M地面图①图②知识点②利用勾股定理解决最短路径问题，6. 庭院存在两棵树，喜鹊要从一棵高10m的树顶飞到一棵高5m的树顶，两棵树相距12m，那么喜鹊至少需飞()A.5mB.12mC.13mD.17m0 m12m第6题图第7题图，7. (2025赣州寻乌月考) 一个长方形草坪ABCD上放置着一根长方体木块，已知AD=6m，AB=4m，该木块较长边与AD平行，横截面是边长为2m的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达点C处需走的最短路程是A.15mB.√/113mC.13mD.10m，8. 长方体长为4cm，宽为2cm，高为5cm，若用一根5cm细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，则所用细线长度最短为cm，9. 数形结合思想，如图①，圆柱底面直径为6cm，高12cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，探究蚂蚁从点A爬到点B的最短路径CBC图①图②，(1) 图②是将圆柱侧面沿AC裁剪后展开形成的四边形AACC，点B在线段CC'上，求CC的长（π取3），(2) 在图②中画出蚂蚁爬行的最短路径，并求出最短路径的长度下册第二十章7第3课时勾股定理的作图与计算知识要点扫描的正方形，(2) 在图②中以格点为顶点画一个三角形，用勾股定理作长度为无理数√的线段使三角形三边长分别为2，√5，√13，作长度为无理数内容√n的线段构造一个直角三角形，利用勾股定理，通过作两条直角边长，作出斜边长是无理数的线段，(1) 将n设法表示成两个正整数的平方和，知识点③在折叠中的应用，(2) 构造直角三角形，使直角三角形的两条直角边长等于第一步得出的两个正整数的值，则斜边长为√m，4. 如图，长方形ABCD沿EF折叠，顶点C恰好落在AB边的中点C'上，若AB=6，BC=9，那么BF的长为()A.4B.3√2C.4.5D.5已基础对点训练知识点①在数轴上作无理数，1. (2025瑞金月考) 如图，A(0,3)，B(1,0)，以点B为圆心、AB长为半径画弧，交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为5. 如图，把等边三角形ABC沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点P处，DP⊥BC于点P，若BP=4cm，则EC的长为cm第1题图第2题图，6. 如右图，在RtABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将ABC折叠，点B恰好落在斜边AC上的点B′处，折痕为AE，求AC和EB'的长，2. 如图，4×4的正方形网格中，每个小正方形边长均为1，ABC三个顶点都在格点（网格线的交点）上，其三条边中最长边的长为A.√5B.√17C.32D.5√2，3. 如下图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格顶点叫作格点。在图①里以格点当作顶点画出一个面积是1018八年级数学RJ版一题多解法，如图②，过点B作出BE垂直CA并交CA的延长线于点E，∠BAC等于120°，AB与AC相等，∠EAB为60°，∠C是30°，∠EBA是30°，AE等于2AB即2乘以33厘米，在RtABE中，依据勾股定理，得出BE等于根号下AB减去AE的平方，结果是22厘米，所以BC等于2BE即3倍根号3厘米。6.9变式题150π变式题2507.108.49.由于∠A是90°，AB为12，BC是20，所以AC等于根号下BC的平方减去AB的平方，也就是根号下20的平方减去12的平方，结果是16°。设AP为x，那么BP和CP都等于16 - x，因为∠A是90°，所以AB的平方加上AP次方等于BP的平方，即12的平方加上x的平方等于16减去x的平方，求解得出x等于3.5，AP长为3.5。解大正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上小正方形的面积，即c的平方等于括号里6减去a的平方加上4乘以二分之一ab，等于b的平方减去2ab加上a',再加上2abpg下载赏金下载，等于b时平方加上a的平方，所以a的平方加上b的平方等于c的平方。由勾股定理可得，a等于根号下c的平方减去b的平方，即根号下15的平方减去12的平方，结果是9，小正方形的面积S是括号里12减去9的平方，等于9。根号下13，大正方形的面积是3加上4等于9加上4等于13平方厘米，所以大正方形的边长是根号下13厘米。12.C，①如图①，当高AD在ABC内部时，在RtABD中，AB是15，AD为12，由勾股定理得出BD等于根号下AB的平方减去AD的值是81，所以BD等于9，在RtACD中，AC是13，AD是12，由勾股定理得出CD的平方等于AC的平方减去AD的值是25，所以CD等于5，那么BC的长是BD加上DC等于9加上5等于14。②如图②，当高AD在ABC外部时，同理得出BD是9，CD是5，所以BC的长是BD减去CD等于9减去5等于4。图①图②第2课时勾股定理的实际应用1.D2.D3.1004.655.由题意可知DM是3.4米，A'M是33.4米，B'M是51.4米，所以A'D等于A'M减去DM等于33.4减去3.4等于30米，B'D等于B'M减去DM等于51.4减去3.4等于48米。4八年级数学RJ版在RtADA';中，则AD那么等于根号下AA的平方减去AD等于根号下50的话减去30等于40米，在RtBDB'中，BD等于根号下BB的平方减去BD等于根号下50减去48的平方等于14米，所以AB等于AD减去BD等于40减去14等于26米，故这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AB为26米。6.C7.D，如图，假设将木块表面展开，AC就是所求，其中AB等于4加上2加上2等于8米，BC等于AD等于6米，所以最短路程是AC等于根号下AB的平方家BC的平方等于根号下8的平方加上6的平方等于10米。8.13，将长方体的四个侧面展开，连接AB′,如图，根据“两点之间，线段最短”可知，AB的长就是所用细线的最短长度，AB′等于根号下括号里2乘以2加上2乘以4的平方加上5等于13厘米，所以所用细线的长度最短为13厘米。BB'9.解，CC'等于底面圆的周长，即CC等于π乘以6等于3乘以所以这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AB为26米。6.C7.D【解析】如图，假设将木块表面展开，AC即为所求，MAEB则AB=4+2+2=8(m),BC=AD=6m,∴.最短路程是AC=√AB+BC=√8+6=10(|m).8.13【解析】将长方体的四个侧面展开，连接AB′，如图.根据“两点之间，线段最短”可知，AB';的长即为所用细线的最短长度，AB′=√′(2×2+2X4)+5=|3(cm).故所用细线的长度最短为13cm.BB'9.解：(1)CC'等于底面圆的周长，即CC;=π×6=3×6=18(cm)6等于18 (cm)。(2)如图，线段AB即为最短路径，由题意可得四边形AA'C'C是矩形，AC等于12cm，B是CC'的中点，1六∠C等于90°，6那么BC等于2CC'等于9cm，所以由勾股定理，得出AB等于根号下AC加上BC等于15cm，故最短路径的长度为15cm。第3课时勾股定理的作图与计算1.D2.C3.解，(1)如图①，正方形ABC;=3×6=8(m),BC=AD=6m,∴.最短路程是AC=√AB+BC=√8+6=10(m).8.13【解析】将长方体的四个侧面展开，连接AB′，如图.根据“两点之间，线D即为所求。等于43厘米，由折叠具有的性质，得到AD等于DP为4倍根号3厘米，角DPE等于角A为60度，所以，AB等于BD加上AD等于8加4倍根号3厘米，角EPC等于180度减去角BPD再减去角DPE等于30度，PC等于BC减去BP等于AB减去BP等于4加4倍根号3厘米，角C为60度，所以，角PEC等于180度减去角EPC再减去角C等于90度，因此，EC等于2倍PC等于2加2倍根号3厘米，6.解：在直角三角形ABC中，AC等于根号下AB的平方加上BC的平方等于根号下6的平方加8等于10.由折叠可知，AB撇等于AB等于6，角AB撇E等于角B等于90度，所以，B撇C等于AC减去AB撇等于10减去6等于4.设EB撇等于x，则BE等于x，EC等于8减x，在直角三角形EB撇C中，EB撇的平方加上B撇C的平方等于EC的平方，x的平方加4等于8减x的平方，解得x等于3，即EB撇等于3.可知AC的长为10，EB的长为3.,解题技巧专题：利用勾股定理解决最短路径问题；1.A；2.解：如图所示，连接BD与AC相交于点O，再连接ED与AC相交于P撇，连接BP撇，容易知道BD垂直于AC，并且BO等于DO，所以，BP撇等于DP撇，EP撇加BP撇等于EP撇加DP撇等于ED，而此时，EP加BP有最小值.,因为，AE等于3，BE等于1，所以，AD等于AB等于1加3等于4.依据勾股定理，得到ED等于根号下AE的平方加上AD的平方等于5，也就是EP加BP的最小值是5.；3.根号149；4.5；5.解：(1)如图，作出点A关于CD的对称点A1来，连接AB交所作的CD于点P，此点P即为所求；(2)如图，过点B作BE垂直于AC于点E.,因为，点A1，A关于CD对称，2BE等于24厘米，所以，A1C等于AC等于2厘米，因为，PA等于PA，且BE等于12厘米，所以，PA加PB等于PA加PB等于AB.,因为，AE等于AC加CE等于2加18减4等于16厘米.在直角三角形A1EB中，A1B等于根号下BE的平方加A1E的平方等于根号下12的平方加16的平方等于20厘米，所以，蚂蚁爬行的最短路径长度是20厘米.,思想方法专题：勾股定理中的方程思想；1.B【解析】如图所画，过点C作CH垂直于AB于点H.,因为，AC等于BC等于2，角ACB等于90度，CH垂直于AB，所以，AB等于2倍根号2，AH等于BH等于CH等于根号2分.又因而，CD等于它的一半AB等于2倍根号2.所以，DH等于根号下CD的平方减去CH的平方等于根号下8减2等于根号6，DB等于根号6减根号2.；2.16；3.空【解析】如图，连接BE，因为，D是AB的中点，ED垂直于AB，所以，AE等于BE.设AE等于BE等于x，则CE等于8减x.在直角三角形ECB中，BC的平方加CE的平方等于BE的平方，也就是6的平方加8减x也平方等于x的平方，解得x一5即AE等于5；4.解：设体育馆楼的高度AC为xm，则绳子的长度AB为（x加2)m.在直角三角形ABC中，AB的平方等于AC的平方加BC的平方，.可知，(x加2)的平方等于x的平方加6的平方，解得x等于8，所以，体育馆楼的高度AC的长度是8m.；5.B；6.解：根据题意，容易得出四边形BCEF是长方形pg下载，所以，BF等于CE等于5尺.依据题意，得到BC等于10尺，DE等于1尺，若AB等于AD，所以，CD等于CE减去DE等于4尺.设绳索有x尺长，则AD等于AB等于x尺，AC等于(x减4)尺.在直角三角形ABC中，BC的平方加AC的平方等于AB的平方，即10的平方加(x减4)的平方等于x的平方，解得x等于14.5，所以，绳索长14.5尺.,20.2勾股定理的逆定理及其应用第1课时勾股定理的逆定理；1.B；2.A；3.C；4.C；5.D；6.150【解析】因为，CD的平方加BD的平方等于144加81等于225，而BC的平方也等于225，所以，CD的平方加BD的平方等于CB的平方，因此，CD垂直于AB，所以，角ADC等于90°，所以，AD等于根号下AC的平方减去CD的平方等于16，所以，AB等于AD加DB等于16加高等于25，1/2ABC的面积等于1/2×25X12等于150.,7.解：(1)因为，(a减5)整体外部加上绝对值5b减12加上根号下c减13等于0，所以，a减5等于0.b减12等于等于0，c减13等于0，所以，a等于5.b等于12，c等于13.(2)三角形ABC是直角三角形.理由如下：a的平方加D2的平方等于5的平方加12的平方等于25加144等于16，c的平方等于13的平方等于169，所以，阿a的平方加b的平方等于c的平方，所以，三角形ABC是直角三角形.；8.C；9,10；10.解：(1)a等于n的平方加1，b等于2n，c等于n的平方减1，所以，当n等于3时，a等于3的平方加1等于10，b等于m乘以3等于6，c等于3的平方减1等于8.a的平方等于10的平方等于100，b的平方加c的平方m等于6的7的平方加8的平方等于100，所以有a的平方是b2 +C2，所以，这个三角形是直角三角形，并且a是斜边长pg下载麻将胡了，57×6×8等于2，下册参考答案5。