pg下载麻将胡了 20.1 第2课时 勾股定理在实际生活中的应用 课件(共16张PPT)+教案 2025-2026学年人教版八年级数学下册
资源简介
20.1 勾股定理及其应用
第2课时 勾股定理在实际生活中的应用
1.进一步理解和掌握勾股定理.
2.能够利用勾股定理解决简单的实际问题.
首先，要从实际问题里，将那个作为模型的直角三角形抽象出来，接着，需体会这样一种思想意识，它包含着转化思想与模型思想，最后，还要形成这样的一种认识叫作应用意识。
重点：运用勾股定理解决实际问题.
难点：勾股定理的灵活应用.
知识链接：上节课我们学习了勾股定理，回顾一下相关知识.
探究点：勾股定理在实际生活中的应用
（教材P26例2），有一个门框pg下载麻将胡了，其尺寸如图所示，现有一块长方形薄木板，长是3m，宽是2.2m，那么这块薄木板能不能从门框内通过呢？原因又是什么呢？
分析：
解：将AC进行连接，在直角三角形ABC当中，依据勾股定理，AC的平方等于AB的平方加上BC的平方，其结果是AB的平方为1的平方，BC的平方为2的平方，二者相加等于5。
那么，AC约等于2.24 ，由于在此情形下，AC比木板的宽度2.2m要大，故而木板能够从门框之内通过。
如图所示，有一架长度是2.5m的梯子，斜靠在竖直的墙面上，此时梯子的一边顶端处于墙面的点A处，而底端就在地面的点B处，点B到墙面的距离是0.7m。若将梯子底端沿着OB向外移动0.8m，那么梯子顶端会沿着墙AO下滑0.8m吗？
分析：
解：当梯子底端沿着OB朝着外面移动0.8m的时候，假设梯子的底端从点B移动到了点D，顶端从点A下滑到了点C ，能够发现，AC相等于OA减去OC。
于RtAOB当中，依据勾股定理，先算出OA2，也就是，AB2减OB2，即2.52减去0.72，得出结果是5.76，进而可算出OA等于2.4。
在直角三角形COD当中，依据勾股定理，OC的平方等于 CD的平方减去OD的平方，CD的平方等于2.5的平方，OD等于0.7加上0.8，（0.7加上0.8）的平方等于用2.5的平方减去它，结果等于4，OC等于2。
所以AC＝OA－OC＝2.4－2＝0.4.
所以，在于梯子的终端朝着外面的方向移动了0.8m的时候，梯子的顶端并非是向下滑动了0.8m，而是向下滑动了0.4m。
把利用勾股定理去解决实际问题的那种一般思路进行归纳总结：首先，要正确地去理解实际问题所表达的真实题意；接着，建立起与之相对应的数学模型；然后，对相应的数学问题展开求解；最后，把数学问题所得到的结果进行“翻译”，使其变成实际问题的答案。
【对应训练】教材P27练习.
1，如果有一架长度为5 m的梯子，以倾斜形状靠在建筑物上，且梯子的底端距离建筑物为3 m远，那么此梯子能够达到建筑物的高度是（ C）
A.2m B.3m C.4m D.5m
2. 如图所示，有一个衣架，它能够近似地被看成是一个等腰三角形ABC，在这个等腰三角形ABC里，腰长是26cmpg下载，存在一条底边上的高，其长度为10cm，那么底边BC的长度等于48cm。
第2题图第3题图
3. 比方说图中所示，有一棵大树，它的高度是8m ，经过一场大风之后，这棵大树的情况变为，在距离地面为3m 的地方出现了折断然后倒下，倒下后树的顶端落到了地上，那么在这种情况下，此时树的顶端距离树的底部具有4m。
以本题所呈现的情况来看，存在这么一个人，其目标是要横着渡过一条河，然而，因为水流产生了影响，最终实际到达岸上的地点是C，这个C点偏离了原本应该要到达的B点，偏离的距离是240m，而且已知这人在水中游动的距离是510m，现在要求的是这条河的宽度。（并且告知两岸可近似看作为平行）。
解：根据题意得∠ABC＝90°，
则AB＝＝＝450（m），即该河的宽度为450m.
(共16张PPT)
20.1 勾股定理
第二十章 勾股定理
第2课时 勾股定理在实际生活中的应用
人教版八年级（下）
回顾思考
a、b、c 为正数
勾股定理
公式变形
呈直角形态的三角形的，某一条直角边与另一条直角边相互垂直所形成的夹角的度数，是九十度的数值大小。
倘若直角三角形的两条直角边的长度分别是 a 与 b，其斜边长是 c，那么___________。
两条直角边的平方
斜边的平方
a2 + b2 = c2
一人手持一根杆子进入屋门，横着拿时，无法进入，竖着拿时，同样无法进入，而后干脆将杆子弄断这样才把问题解决好了。请问各位同学，这般算是真正把问题解决了吗？要是让你来做，你觉得怎样做才比较合适?
古代笑话一则
首先，观看下面同一根长竹竿，它以三种不同的方式来进门，呈现出不同的情况，那么对于长竹竿进门之类的问题，你会有什么样的启发呢？
这个跟我们学的勾股定理有关，将实际问题转化为数学问题
知识点1：勾股定理的简单实际应用
2 .2m
3 m
典例精析
一个门框呈现出如图所示的尺寸，有一块长为 3 m、宽为 2.2 m 的长方形薄木板pg下载，它能不能从门框内通过呢？原因是什么呢？
能够看得出，木板横着是不能够从门框通过的，竖着同样是不能够从门框通过的，所以只能去尝试一下，看看斜着可不可以从门框通过了。
将门框对角线AC的长度求出来，它可是斜着能够通过的最大长度，然后把这个长度与木板的宽进行比较，这样就能够知道那木板到底能不能通过。
求对角线的长
若木板长小于AC 长，则通过；
反之，不行
抽象成数学问题
解决实际问题
实际问题：
木板能否从门框通过？
勾股定理
对角线AC
3 m
2.2 m
几何问题：
利用______，
求______的长
3 m
2.2 m
2 .2m
3 m
典例精析
呈现出一个门框尺寸这般模样，有一块长度是3米，宽度为2.2米的长方形薄木板，它是否能够从门框里面通过呢，原因是什么呢。
解：连接 AC，在RtABC 中，根据勾股定理，
AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝52.
因为 AC 大于木板的宽 2.2 m，
所以木板能从门框内通过.
所以 AC＝≈2.24 m.
如图所示，存在一架长度是2.5米的梯子，它以倾斜的状态靠在了竖直的墙面上，这时梯子的一边顶端处于墙面的A点部位，其底端处于地面的B点位置，B点到墙面的距离BO是0.7米。要是把梯子底端沿着OB向外挪动0.8米，那么梯子顶端同样会沿着。
墙 AO 下滑 0.8 m 吗
解：当梯子底端设 OB 向外移动
在长度为0.8米的时候，设定梯子的底端所在位置从点B变动到点D，顶端所在位置从点A下滑至点C。
可以看出，AC＝OA－OC.
在 RtAOB 中，根据勾股定理得
OA = 2.4.
在 RtCOD 中，根据勾股定理得
所以，在梯子底端朝着外面移动了 0.8 m 的这个时候，梯子顶端并非是下滑了 0.8 m，而是下滑了 0.4 m。
OC = 2.
所以，AC是等于OA减掉OC的结果，OA的值是2.4，OC的值是2，相减之后得到的数值是0.4。
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
数学问题
直角三角形
勾股定理
实际问题
转化
构建
利用
决解
归纳总结
把实际范畴的问题转变成数学领域的问题，构建起几何方面的模型，描绘出图形，剖析已知的量、有待确定的量，这是借助勾股定理去处理实际问题的通常思路，没错吧。
练一练
假设有这样一个池子，其水面呈现为一个边长是10尺的正方形模样，在这个水池的正中央存在一根芦苇，这根芦苇它高出水面1尺，要是将这根芦苇朝着水池一边的中点去拉，它的顶端恰好能够抵达池边的水面，那么水的深度是多少呢，这根芦苇的长度又是多少呢？
那么，假设水的深度是 x 尺，进而这根芦苇的高度为 (x + 1) 尺，依据题意以及勾股定理能够列出方程：
x2+52 = (x+1)2，解得 x = 12.
看！如图所示，放置在学校教学楼前方的，呈现出一片长方形模样的草坪，它的长度是 4 米，宽度是 3 米，然而呢，其中有极少数量的一些人，为了能够躲开拐角处，从而去选择所谓的“捷径”，于是就在这片草坪的内部走出了一条被称作“径路”的道儿，最终将花草踩伤了。
（1）求这条“径路”的长；
（2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？
别踩我，我怕疼!
解：(1) 在Rt ABC 中，
根据勾股定理得
∴这条“径路”的长为5米.
(2) 他们仅仅少走了
(3 + 4 - 5)×2 = 4(步).
勾股定理
的应用
用勾股定理解决实际问题
用勾股定理解决点的距离
解决“HL”判定方法证全等的正确性问题
若有从电线杆上处于离地面5米的C处，朝着地面拉一条长度为7米的钢缆，那么地面钢缆A到电线杆底部B的距离是（）
A. 24 mB. 12 mC.mD.m
依照所给图形来看，存在那一支铅笔被放置于圆柱体笔筒当中的情况，该笔筒的内部底面直径呈现出为9厘米的尺寸，其内壁高度为12厘米，那么这只铅笔的长度具备可能性是（）
已知存在一个点，其坐标为(2，5)，另外还存在一个点，其坐标为(-4，-3)，那么这两个点之间的距离是多少呢，答案为____。
10
4. 如图所示，存在着两棵树，其中的一棵是有着 8 米高的，另一棵则是高 2 米的，这两棵树相互之间的距离是 8 米。有一只鸟它从高度为 8 米那棵树的树梢位置飞到了另一棵高度为 2 米树的树梢位置，那么请问这只小鸟至少飞行的距离是多少米？
解：如图，过点 A 作 AC⊥BC 于点 C.
从题目所给的意思可知，线段AC的长度是8米，线段BC的长度呢，是8减去2得到的结果，也就是6米。
答：小鸟至少飞行 10 米.
